DataStructure | 포트폴리오

알고리즘

Thu, 10 Oct 2024 00:00:00 +0000

1. 개요

알고리즘 과목은 데이터를 구조화하고 문제를 효율적으로 해결하기 위한 방법론을 학습한다. 아래 정리는 강의에서 다루는 대표 주제를 빠르게 복습하거나, 각 개념의 관계를 한눈에 파악하기 위해 구성되었다.

2. 정렬 알고리즘

정렬은 대부분의 문제 해결 과정에서 선행되어야 하는 기본 연산이다. 알고리즘 선택 시 입력 크기, 데이터 분포, 메모리 사용량, 안정성(안정 정렬 여부) 등을 고려한다.

알고리즘	평균 시간복잡도	최악 시간복잡도	추가 공간	특징
병합 정렬 (Merge Sort)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	안정 정렬, 외부 정렬에 적합
퀵 정렬 (Quick Sort)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	분할 정복, 피벗 선택이 핵심
선택 정렬 (Selection Sort)	O(n²)	O(n²)	O(1)	교환 횟수가 적음, 불안정
버블 정렬 (Bubble Sort)	O(n²)	O(n²)	O(1)	구현이 단순, 이미 정렬된 경우 빠름
삽입 정렬 (Insertion Sort)	O(n²)	O(n²)	O(1)	부분적으로 정렬된 데이터에 효율적, 안정
기수 정렬 (Radix Sort)	O(d·n)	O(d·n)	O(n+k)	자릿수 기반, 비교 연산 불필요
계수·버킷 정렬 (Counting/Bucket)	O(n+k)	O(n+k)	O(n+k)	데이터 범위가 작거나 균등 분포일 때 강력

2.1 병합 정렬

분할 정복 패턴을 통해 배열을 절반씩 나누고, 정렬된 부분 배열을 병합한다.
안정 정렬이므로 동일 키의 상대적 순서가 유지된다.
단점: 추가 메모리 요구, 재귀 호출로 인한 오버헤드.

2.2 퀵 정렬

피벗을 기준으로 작은 값과 큰 값으로 파티셔닝 후 재귀 정렬.
평균적으로 가장 빠르지만, 이미 정렬된 데이터에서 최악의 O(n²)가 발생하므로 랜덤 피벗 선택, median-of-three 등의 기법을 활용한다.

2.3 선택 정렬

남아 있는 원소 중 최솟값(또는 최댓값)을 찾아 앞으로 보낸다.
교환 횟수가 O(n)으로 제한되지만 전반적으로 느려 교육용으로 주로 사용된다.

2.4 버블 정렬

인접한 두 원소를 비교하여 순서가 틀리면 교환한다.
패스마다 가장 큰 값이 뒤로 이동한다. 버전마다 조기 종료 플래그를 사용하면 부분 정렬된 데이터를 빠르게 처리 가능.

2.5 삽입 정렬

현재 원소를 이미 정렬된 구간에 삽입한다.
리스트 길이가 작거나 사실상 정렬된 상태라면 매우 효율적이며, 각 단계에서 안정성이 유지된다.

2.6 기수 정렬

정수나 고정 길이 문자열을 자릿수별로 정렬한다. LSD(Least Significant Digit) 방식은 낮은 자릿수부터, MSD(Most Significant Digit)는 높은 자릿수부터 처리한다.
내부적으로 안정 정렬(예: 계수 정렬)을 사용해야 전체 정렬의 안정성이 유지된다.

2.7 계수 정렬과 버킷 정렬

계수 정렬은 값의 범위 k가 작을 때 O(n+k)의 성능을 보장하고, 버킷 정렬은 입력이 균등 분포일 때 평균 O(n) 성능을 기대한다.
메모리 사용량이 크며, 실제 값의 범위를 사전에 알아야 한다.

3. 트리: 레드-블랙 트리

Balanced Binary Search Tree의 대표 구현 중 하나로, 삽입·삭제 후에도 높이가 O(log n)으로 유지되도록 색상 규칙을 적용한다.

불변 조건: (1) 각 노드는 빨강 또는 검정, (2) 루트·리프(NIL)는 검정, (3) 빨강 노드의 자식은 모두 검정, (4) 어떤 노드에서 리프까지 가는 모든 경로의 검정 노드 수 동일.
연산: 삽입은 이진 탐색 트리에 삽입 후 색 재조정과 회전을 수행한다. 삭제는 대체 노드 선택 후 double black 문제를 해결하기 위해 추가 회전/재색.
장점: AVL 트리보다 회전 횟수가 적어 삽입/삭제가 빈번한 환경에서 유리.
응용: STL의 std::map, std::set, Java의 TreeMap, Linux Completely Fair Scheduler 등.

4. 해시 테이블

개념: 키를 해시 함수로 변환하여 배열 인덱스를 직접 접근함으로써 평균 O(1)의 탐색/삽입/삭제 성능을 목표로 하는 자료구조.
충돌(Collision): 다른 키가 같은 해시 버킷을 점유하는 현상. 해시 함수 품질과 로드 팩터(load factor = n / m)가 성능을 좌우한다.

4.1 충돌 해결 전략

체이닝(Separate Chaining): 같은 버킷에서 연결 리스트/동적 배열을 사용. 구현이 단순하며 확장이 유연하지만 추가 포인터 메모리가 필요.
개방 주소법(Open Addressing): 빈 버킷을 탐색해 데이터를 저장. 선형 조사(linear probing), 제곱 조사(quadratic probing), 이중 해싱(double hashing) 등이 있다. 캐시 친화적이지만 클러스터링 문제가 발생할 수 있다.
재해싱(Rehashing): 로드 팩터가 임계치를 넘으면 테이블 크기를 확장하고 모든 요소를 다시 해시한다.

4.2 설계 팁

좋은 해시 함수는 균등 분포, 계산 효율성, 의도적 공격에 대한 저항성을 갖춰야 한다.
동시성 환경에서는 락프리 해시, 세그먼트 락 등 추가 고려가 필요하다.

5. 그래프 알고리즘

그래프는 정점과 간선으로 구성된 추상화로, 네트워크, 경로 탐색, 위상 관계를 모델링한다. 구현 시 인접 리스트가 공간 효율적이며, 밀집 그래프는 인접 행렬이 연산을 단순화한다.

5.1 위상 정렬 (Topological Sort)

방향 비순환 그래프(DAG)의 선행 관계를 선형 순서로 나열한다.
Kahn 알고리즘(진입 차수 0 큐)과 DFS 기반 알고리즘이 대표적. 순환이 존재하면 수행이 불가능하므로 검출 역할도 수행한다.
과목 선후수 관계, 빌드 시스템, 작업 스케줄링에 활용.

5.2 벨만-포드 알고리즘 (Bellman-Ford)

음수 가중치가 존재하는 그래프에서 단일 출발점 최단 경로를 구한다.
총 V-1회 간선 완화(relaxation)를 수행하며, V번째 완화에서 값이 갱신되면 음수 사이클이 존재함을 의미한다.
Dijkstra가 적용되지 않는 네트워크 라우팅(RIP) 등에 필수.

5.3 페블 게임 (Pebble Game)

DAG상의 노드에 조약돌(pebble)을 배치하면서 계산 순서를 분석하는 모델.
레지스터 할당, 메모리 최소화 문제, 증명 복잡도 등에서 필요한 자원 수의 하한을 유도할 때 사용한다.
목표는 목표 노드에 pebble을 올리기 위해 필요한 최소 pebble 수 또는 이동 횟수를 찾는 것. 동적 계획법, 탐욕 전략으로 표현 가능하지만 일반 그래프에서는 난이도가 높다.

5.4 기타 그래프 알고리즘 개요

DFS/BFS: 탐색 기본기. 경로 유무, 컴포넌트, 위상 정렬의 토대.
Strongly Connected Components (SCC): Kosaraju, Tarjan 알고리즘으로 DAG 축약 그래프 파악.
최소 신장 트리(MST): Kruskal, Prim 알고리즘. 네트워크 비용 최소화 문제의 기본.

6. 문자열 매칭: 라빈-카프 (Rabin-Karp)

롤링 해시를 이용해 패턴의 해시값과 텍스트 부분 문자열 해시값을 비교한다.
O(n+m) 기대시간을 제공하며, 해시 충돌 발생 시 실제 문자열 비교로 검증한다.
여러 패턴을 동시에 검색할 때 패턴 해시를 미리 계산해두면 효율적이다.

7. 학습 팁

구현 연습 시 시간복잡도 분석과 함께 최악·평균 케이스 데이터를 직접 만들어 시험해 본다.
시각화 도구(VisuAlgo, CS Academy 등)로 단계별 동작을 확인하면 개념 이해가 빠르다.
실제 코딩 테스트에서는 공간 제한과 입력 범위를 먼저 파악해 적절한 알고리즘을 선택한다.
참고 교재: CLRS, Algorithms (Sedgewick), Problem Solving with Algorithms and Data Structures (Miller & Ranum).

자료구조

Mon, 15 Apr 2024 00:00:00 +0000

1. 개요

자료구조는 데이터를 메모리와 디스크에 조직화하여 알고리즘이 효율적으로 작동하도록 돕는 기반 기술이다. 문제 해결 시에는 추상 자료형(ADT)이 제공하는 연산과 실제 구현 기법의 장단점을 함께 고려해야 한다.

2. 배열과 클래스

2.1 배열(Array)

특징: 연속된 메모리 블록, 인덱스를 통한 O(1) 랜덤 접근.
제약: 크기 고정, 중간 삽입·삭제 시 평균 O(n)의 이동 비용.
활용: 캐시 효율이 높아 수치 계산, DP 테이블, 게임 루프 상태 관리 등에 적합.

2.2 클래스 래핑

배열을 래핑한 클래스는 경계 검사, 동적 크기 조정, 반복자 제공 같은 안정 장치를 제공한다.
C++ std::vector, Java ArrayList는 내부적으로 동적 배열을 사용하며, 용량이 가득 차면 2배 확장(Amortized O(1) push).

3. 스택과 큐

3.1 스택(Stack)

후입선출(LIFO) 구조. 함수 호출 스택, 괄호 검사, DFS 역추적에 활용.
핵심 연산: push, pop, top. 배열·연결 리스트로 구현 가능.

3.2 큐(Queue)

선입선출(FIFO) 구조. BFS, 작업 스케줄링, 스트림 버퍼에서 사용.
핵심 연산: enqueue, dequeue, front. 원형 배열을 쓰면 인덱스가 자동으로 순환한다.

3.3 덱(Deque)

양쪽에서 삽입·삭제 가능. 슬라이딩 윈도우, 모노톤 큐 최적화에 자주 등장.

4. 포인터와 연결 리스트

4.1 포인터

포인터는 메모리 주소를 보관하는 변수. 동적 메모리(malloc, new)로 생성한 객체를 가리킨다.
주의: 널 포인터 방지, Dangling Pointer(해제 후 사용), 이중 해제를 경계해야 한다.

4.2 단일 연결 리스트(Singly Linked List)

노드: (데이터, 다음 포인터). 삽입·삭제가 O(1), 임의 접근은 O(n).
머리 삽입, 꼬리 포인터 유지, 더미 헤드 사용으로 구현 복잡도를 낮춘다.

4.3 이중 연결 리스트(Doubly Linked List)

앞·뒤 포인터를 모두 보유하여 양방향 순회 가능. LRU 캐시, 에디터 구현에 유용.
포인터 업데이트가 두 배로 많아 실수 발생 여지가 있으므로 테스트가 필수.

5. 리스트 추상 자료형

리스트 ADT는 순서를 가진 요소 컬렉션을 정의하며, 구현체에 따라 성능이 달라진다.
동적 배열 리스트: 인덱스 접근 O(1), 중간 삽입·삭제 O(n).
연결 리스트: 삽입·삭제 O(1) (포인터 확보 시), 검색 O(n). Iteration이 잦다면 커서 기반 인터페이스를 활용한다.

6. 재귀(Recursion)

함수가 자기 자신을 호출해 문제를 하위 문제로 쪼갠다.
구성 요소: 기저 사례(Base Case), 재귀 관계, 상태 전파.
시스템 호출 스택 깊이 제한을 고려해야 하며, Tail Recursion은 반복문으로 변환해 최적화 가능.

7. 트리(Tree)

비선형 계층 자료구조. 루트에서 자식으로 분기하며 사이클이 없다.
용어 정리: 깊이(depth), 높이(height), 차수(degree), 서브트리(subtree).
순회: 전위(preorder), 중위(inorder), 후위(postorder), 레벨 순서(level-order). 재귀 또는 큐를 활용한다.

8. 이진 탐색 트리(BST)

왼쪽 서브트리 < 루트 < 오른쪽 서브트리 규칙을 유지하는 이진 트리.
평균적으로 탐색·삽입·삭제 O(log n), 편향 시 O(n).
균형화 기법: AVL, Red-Black Tree, Treap, Splay Tree 등. 균형 트리를 사용하면 최악 시간 복잡도를 보장할 수 있다.

9. 우선순위 큐(Priority Queue)

각 요소에 우선순위를 부여하고 가장 높은(또는 낮은) 우선순위 요소를 반환.
힙(Heap) 기반 구현이 일반적: insert, extract O(log n), peek O(1).
Applications: Dijkstra, 작업 스케줄링, 이벤트 시뮬레이션, Median 유지.

10. 그래프(Graph)

정점(V)과 간선(E)으로 구성. 방향성, 다중 간선, 자기 루프 유무로 분류.
표현 방식:
- 인접 리스트: 희소 그래프에 적합, 공간 O(V+E).
- 인접 행렬: 간선 여부 확인 O(1), 공간 O(V²).
탐색 기법: DFS(스택/재귀), BFS(큐). 컴포넌트 분리, 위상 정렬, 사이클 검출 등 다양한 문제의 기본.

11. 가중치 그래프(Weighted Graph)

간선마다 비용이 있는 그래프. 지도, 네트워크, 물류 최적화 등에서 활용.
단일 출발 최단 거리: Dijkstra(음수 가중치X), Bellman-Ford(음수 허용), SPFA(평균 개선).
전체 최단 거리: Floyd-Warshall(O(V³)), Johnson 알고리즘(희소 그래프에 효율적).
최소 신장 트리: Kruskal(Union-Find), Prim(우선순위 큐).

12. 정렬(Sorting)

데이터 순서를 재구성해 탐색이나 통계를 용이하게 하는 기본 연산.
비교 기반: 퀵·병합·힙 정렬, 하한 O(n log n).
비교 비기반: 계수, 기수, 버킷 정렬. 데이터 범위나 자릿수를 활용해 O(n+k) 달성.
조건 비교: 안정성, 제자리(in-place), 메모리, 분할 정복 여부 등을 평가해 선택한다.

13. 탐색(Searching)

선형 탐색: 순차 검사, 정렬 불필요, O(n).
이진 탐색: 정렬된 배열에서 중간값 비교로 범위를 절반씩 축소, O(log n).
해시 탐색: 평균 O(1), 충돌 대비 체이닝/개방 주소법을 설계.
트리 탐색: BST, B-Tree 등에서 노드 비교로 O(log n) 기대. 균형 유지가 핵심.

14. 학습 팁

각 자료구조 연산의 시간·공간 복잡도를 직접 표로 정리해 반복 암기한다.
IDE 디버거로 포인터 변화를 추적하면 연결 구조와 재귀 호출 흐름이 명확해진다.
실전 문제에서는 입력 크기, 갱신 빈도, 임의 접근 필요성 등을 분석해 최적의 자료구조를 선택하라.